Komputasi Numeris: Analisis Regresi Sederhana Non-Linear

Pendahuluan

Pada artikel sebelumnya, kita sudah dapat mencari persamaan regresi linear sederhana menggunakan Least Square Method. Saat ini kita akan mencoba mencari persamaan regresi untuk kurva non-linear sederhana (hanya terdiri atas 2 variabel yaitu 1 variabel dependent dan 1 variabel independent) juga menggunakan Least Square Method.

Pada prinsipnya mencari persamaan regresi non-linear sama dengan regresi linear. Jika kurva yang kita memiliki memiliki pola (trend) lengkung, kita perlu melakukan operasi koordinat agar kurva lengkung tersebut dapat di-representasi-kan dalam kurva linear.

seperti sudah dijelaskan sebelumnya menggunakan MS Excel, Regresi non-linear bermacam-macam. Sebagai contoh:

1. Regresi Power
2. Regresi Exponential
3. Regresi Polynomial

Untuk Analisis Regresi Polinomial akan dijelaskan berikutnya.

Regresi Power direpresentasikan sebagai:

Regresi Exponential direpresentasikan sebagai:


Dasar Teori

Linearisasi kurva lengkung tersebut dapat dilakukan sebagai berikut:
Untuk regresi power dengan a dan b merupakan konstanta dapat direpresentasikan sebagai:
dengan pemisalan:
A = log a, p = log y dan q = log x: maka regresi power dapat direpresentasikan sebagai:

Untuk regesi exponential kita menggunakan LN (baca: len):

dengan pemisalan:
A = ln a, p = ln y dan q=x
maka regresi explonential dapat direpresentasikan (sama seperti saat kita menrepresentasikan regresi Power):
 Mudah bukan?

Proses berikutnya kita "perlakukan" persamaan tadi sebagai persamaan linear yang telah kita pelajari sebelumnya.

Untuk mengingat kembali bagaimana mencari nilai a dan b, saya tulis kembali formulanya:
dan

Tetapi kita rubah variabel x dan y menjadi q dan p sehingga menjadi:
dan

Studi Kasus

Setelah kita pahami bagaimana konsep "linearisasi" regresi lengkung menjadi regresi linear, saatnya kita coba dalam studi kasus (saya ambil dari kasus sebelumnya):

Jika kita misalkan variabel jumlah orang menjadi x dan variabel waktu menjadi y, maka perhatikan langkah-langkah dalam tabel MS Excel berikut:


Setelah seluruh variabel formula sudah kita dapatkan, maka nilai A dan nilai b dapat kita cari:
Untuk persamaan regresi Exponential perhatikan tabel MS Excel berikut:



Setelah seluruh variabel formula sudah kita dapatkan, maka nilai A dan nilai b dapat kita cari:


Pembuktian:

Dengan menggunakan fasilitas trendline dari MS Excel yang sudah kita pelajari sebelumnya, kita peroleh persamaan regresi sebagai berikut:


Kurva trendline berwarna merah adalah kurva regresi linear Exponential dan kurva trendline berwarna hitam adalah kurva regresi Power.

Semoga bermanfaat.