Komputasi Numeris: Analisis Regresi Sederhana Non-Linear

Pendahuluan

Pada artikel sebelumnya, kita sudah dapat mencari persamaan regresi linear sederhana menggunakan Least Square Method. Saat ini kita akan mencoba mencari persamaan regresi untuk kurva non-linear sederhana (hanya terdiri atas 2 variabel yaitu 1 variabel dependent dan 1 variabel independent) juga menggunakan Least Square Method.

Pada prinsipnya mencari persamaan regresi non-linear sama dengan regresi linear. Jika kurva yang kita memiliki memiliki pola (trend) lengkung, kita perlu melakukan operasi koordinat agar kurva lengkung tersebut dapat di-representasi-kan dalam kurva linear.

seperti sudah dijelaskan sebelumnya menggunakan MS Excel, Regresi non-linear bermacam-macam. Sebagai contoh:
  1. Regresi Power
  2. Regresi Exponential
  3. Regresi Polynomial
Untuk Analisis Regresi Polinomial akan dijelaskan berikutnya.
Regresi Power direpresentasikan sebagai:

Regresi Exponential direpresentasikan sebagai:
Regresi Polynomial order r direpresentasikan sebagai:



Dasar Teori

Linearisasi kurva lengkung tersebut dapat dilakukan sebagai berikut:
Untuk regresi power dengan a dan b merupakan konstanta dapat direpresentasikan sebagai:
dengan pemisalan:
A = log a, p = log y dan q = log x: maka regresi power dapat direpresentasikan sebagai:

Untuk regesi exponential kita menggunakan LN (baca: len):

dengan pemisalan:
A = ln a, p = ln y dan q=x
maka regresi explonential dapat direpresentasikan (sama seperti saat kita menrepresentasikan regresi Power):
 
 Mudah bukan?

Proses berikutnya kita "perlakukan" persamaan tadi sebagai persamaan linear yang telah kita pelajari sebelumnya.

Untuk mengingat kembali bagaimana mencari nilai a dan b, saya tulis kembali formulanya:
dan

Tetapi kita rubah variabel x dan y menjadi q dan p sehingga menjadi:
dan

Studi Kasus

Setelah kita pahami bagaimana konsep "linearisasi" regresi lengkung menjadi regresi linear, saatnya kita coba dalam studi kasus (saya ambil dari kasus sebelumnya):

Jika kita misalkan variabel jumlah orang menjadi x dan variabel waktu menjadi y, maka perhatikan langkah-langkah dalam tabel MS Excel berikut:


Setelah seluruh variabel formula sudah kita dapatkan, maka nilai A dan nilai b dapat kita cari:

Untuk persamaan regresi Exponential perhatikan tabel MS Excel berikut:



Setelah seluruh variabel formula sudah kita dapatkan, maka nilai A dan nilai b dapat kita cari:


Pembuktian:

Dengan menggunakan fasilitas trendline dari MS Excel yang sudah kita pelajari sebelumnya, kita peroleh persamaan regresi sebagai berikut:


Kurva trendline berwarna merah adalah kurva regresi linear Exponential dan kurva trendline berwarna hitam adalah kurva regresi Power.

Semoga bermanfaat.
Next Post Previous Post
9 Comments
  • Unknown
    Unknown September 16, 2015 at 11:53 AM

    pusing nengok rumus-sumusnya ni,...

    • jati.itda.ac.id
      jati.itda.ac.id January 15, 2017 at 7:06 AM

      Itu cuma angkanya yang sangar kok. :), hitungannya mudah sebenarnya.

  • Unknown
    Unknown November 6, 2016 at 6:40 AM

    bgmn cara membaca kurva regresi powernya...? yg mn nilai a dan b-nya, terima kasih...

    • jati.itda.ac.id
      jati.itda.ac.id January 15, 2017 at 7:05 AM

      Terima kasih. Untuk regresi power digambarkan dengan warna hitam dengan persamaan: y=63.34 x ^ -0.36.
      Dimana a = 63.34 dan b = -0.36
      (sedikit berbeda untuk nilai b dimana hitungan saya adalah -0.37 sedangkan menurut hitungan excel -0.36)

  • Unknown
    Unknown January 8, 2017 at 9:43 AM

    makasih membantu banget

    • jati.itda.ac.id
      jati.itda.ac.id January 15, 2017 at 7:06 AM

      Sama-sama. Alhamdulillah jika bisa membantu.

  • SYANICO-STORE
    SYANICO-STORE February 7, 2017 at 7:32 AM

    kalau regresi berganda ppower bgmn persaman nya??

  • fariz soerya javacinolatte
    fariz soerya javacinolatte April 10, 2017 at 9:12 PM

    mas itu contoh soalnya buat sendiri apa ada sumbernya? kalau ada tolong sebutkan sumbernya yaa makasih..

    • Mahasiswa baper
      Mahasiswa baper April 16, 2019 at 12:03 AM

      Mau di buatin soal lagi ? Boleh . Email ke beliau :)

Add Comment
comment url